Lineer Regresyon Nedir
Doğrusal regresyon, bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek için veri biliminde sıklıkla kullanılan istatistiksel bir tekniktir. Değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan en uygun çizgiyi veya eğriyi bulma fikrine dayanır ve genellikle bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılır.
Doğrusal regresyon, bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek için kullanılan istatistiksel bir tekniktir. Değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan en uygun çizgiyi veya eğriyi bulma fikrine dayanır ve genellikle bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılır.
Doğrusal regresyon modelleri, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu varsayımına dayanır; bu, bağımsız değişkenin değerindeki bir değişikliğin, bağımlı değişkenin değerindeki sabit bir değişiklikle ilişkili olduğu anlamına gelir. Bu ilişki tipik olarak düz bir çizgi ile temsil edilir, bu nedenle doğrusal regresyona “doğrusal” regresyon denir.
Doğrusal regresyon modelleri tipik olarak, bağımlı değişkenin tahmin edilen ve gözlemlenen değerleri arasındaki kare farklarının toplamını en aza indiren bir optimizasyon algoritması kullanılarak uygundur. Ortaya çıkan model, değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan matematiksel bir denklemdir ve bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılabilir.
Genel olarak doğrusal regresyon, bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek için kullanılan istatistiksel bir tekniktir. Genellikle bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminler yapmak için kullanılır ve bağımlı değişkenin tahmin edilen ve gözlenen değerleri arasındaki kare farklarının toplamını en aza indiren bir optimizasyon algoritması kullanmak uygundur.
Doğrusal bir regresyon modeli için genel formül şöyledir:
y = b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + … + bn * xn
nerede:
y, tahmin edilen veya açıklanan değişken olan bağımlı değişkendir.
b0, tüm bağımsız değişkenler (x1, x2, …, xn) 0’a eşit olduğunda y’nin değeri olan kesişme noktasıdır.
b1, b2, …, bn bağımsız değişkenleri çarpan ve değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü belirleyen katsayılar veya ağırlıklardır.
x1, x2, …, xn, bağımlı değişkeni tahmin etmek veya açıklamak için kullanılan değişkenler olan bağımsız değişkenlerdir.
Bu formül, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişkiyi temsil eder; bu, bağımsız bir değişkenin değerindeki bir değişikliğin, bağımlı değişkenin değerindeki sabit bir değişiklikle ilişkili olduğu anlamına gelir. Katsayılar (b1, b2, …, bn) bu ilişkinin gücünü ve yönünü belirler ve en küçük kareler regresyonu gibi bir optimizasyon algoritması kullanılarak tahmin edilebilir.
Genel olarak, bir doğrusal regresyon modeli için genel formül, bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi açıklar ve bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılabilir.
Doğrusal Regresyon Türleri
Aşağıdakiler dahil olmak üzere birkaç farklı doğrusal regresyon türü vardır:
- Basit doğrusal regresyon: Bu tür doğrusal regresyon, tek bir bağımsız değişken içerir ve bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek için kullanılır. Denklemle temsil edilir: y = b0 + b1 * x, burada y bağımlı değişkendir, x bağımsız değişkendir, b0 kesişme noktasıdır ve b1 katsayıdır.
- Çoklu doğrusal regresyon: Bu tür doğrusal regresyon birden fazla bağımsız değişken içerir ve bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek için kullanılır. Aşağıdaki denklemle temsil edilir: y = b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + … + bn * xn, burada y bağımlı değişkendir, x1, x2, …, xn bağımsız değişkenlerdir, b0 kesişme noktası ve b1, b2, …, bn katsayılardır.
- Polinom regresyon: Bu tür doğrusal regresyon, verilere düz bir çizgi yerine bir eğri uydurmayı içerir ve basit bir doğrusal ilişkiden daha karmaşık olan ilişkileri modellemek için kullanılır. Şu denklemle temsil edilir: y = b0 + b1 * x + b2 * x^2 + … + bn * x^n, burada y bağımlı değişkendir, x bağımsız değişkendir, b0 kesişme noktasıdır ve b1, b2, …, bn katsayılardır.
- Lojistik regresyon: Bu tür doğrusal regresyon, bir olayın meydana gelme olasılığı veya iki kategoriden birine sınıflandırma gibi ikili sonuçları modellemek için kullanılır. Öngörülen olasılığı 0 ile 1 arasında bir değere eşleyen bir sigmoid eğrisi olan lojistik fonksiyona dayanır.
Genel olarak, her biri farklı veri türleri ve modelleme hedefleri için uygun olan birkaç farklı doğrusal regresyon türü vardır. Bağımlı ve bağımsız bir değişken arasındaki doğrusal ilişkileri modellemek için basit doğrusal regresyon ve çoklu doğrusal regresyon kullanılırken, sırasıyla daha karmaşık ilişkileri ve ikili sonuçları modellemek için polinom regresyon ve lojistik regresyon kullanılır.
Doğru Doğrusal Regresyon Türünü Nasıl Seçersiniz?
Belirli bir problem için doğru doğrusal regresyon tipini seçerken dikkate alınması gereken birkaç faktör vardır:
- Verilerin doğası: Dikkate alınması gereken ilk faktör, birlikte çalıştığınız verilerin doğasıdır. Tek bağımsız değişkenli veriler için basit doğrusal regresyon, birden çok bağımsız değişkenli veriler için çoklu doğrusal regresyon uygundur. Polinom regresyon, düz bir çizgiden daha karmaşık bir ilişkiyi izleyen veriler için uygundur ve lojistik regresyon, ikili sonucu olan veriler için uygundur.
- İlişkinin gücü: Dikkate alınması gereken bir diğer faktör, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin gücüdür. İlişki güçlü ve doğrusal ise, basit veya çoklu doğrusal regresyon uygun olabilir. İlişki daha karmaşıksa, polinom regresyon daha iyi bir seçim olabilir.
- Analizin amacı: Dikkate alınması gereken son faktör, analizin amacıdır. Amaç, bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahmin yapmaksa, basit veya çoklu doğrusal regresyon uygun olabilir. Amaç, gözlemleri iki kategoriden birine sınıflandırmaksa, lojistik regresyon daha iyi bir seçim olabilir.
Genel olarak, doğru doğrusal regresyon türünü seçmek, verilerin doğasına, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin gücüne ve analizin amacına bağlıdır. Basit veya çoklu doğrusal regresyon, güçlü, doğrusal bir ilişkiye ve sürekli bir bağımlı değişkene sahip veriler için uygun olabilirken, polinom regresyon ve lojistik regresyon, sırasıyla daha karmaşık ilişkiler ve ikili sonuçlara daha uygun olabilir.
Lineer Regresyon Dağılıma Bağlı Mı?
Doğrusal regresyon mutlaka dağıtıma bağlı değildir, ancak doğrusal regresyon modelinin varsayımları, verilerin dağılımına bağlı olarak az çok makul olabilir.
Doğrusal regresyon modelleri, bağımlı değişkenin tahmin edilen ve gözlenen değerleri arasındaki hataların veya artıkların normal dağıldığını varsayar. Bu, hataların dağılımının çan şeklinde olması gerektiği ve hataların çoğunun ortalamanın birkaç standart sapması içinde kalması gerektiği anlamına gelir. Hatalar normal dağılmazsa, doğrusal regresyon modelinin varsayımları karşılanmayabilir ve modelin sonuçları güvenilir olmayabilir.
Genel olarak, doğrusal regresyon modelleri, örneklem büyüklüğü büyük olduğunda normallik varsayımının ihlallerine karşı daha sağlam olma eğilimindedir, ancak örneklem boyutu küçük olduğunda normallik varsayımı daha önemli olabilir.
Genel olarak, doğrusal regresyon mutlaka dağıtıma bağlı olmamakla birlikte, modelin varsayımları verilerin dağılımına bağlı olarak az çok makul olabileceğinden, bir doğrusal regresyon modeli uydururken hataların dağılımını dikkate almak önemlidir.
Lineer Regresyon Ve Veri Bilimi
Doğrusal regresyon modelleri, bağımlı değişkenin tahmin edilen ve gözlenen değerleri arasındaki kare farklarının toplamını en aza indiren bir optimizasyon algoritması kullanılarak uydurulur. Ortaya çıkan model, değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan matematiksel bir denklemdir ve bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılabilir.
Doğrusal regresyon, veri biliminde yararlı bir araçtır çünkü analistlerin farklı değişkenler arasındaki ilişkiyi anlamalarına ve bağımsız değişkenlerin değerlerine dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminlerde bulunmalarına olanak tanır. Genellikle satış tahmini, müşteri davranışı tahmini ve bir olayın meydana gelme olasılığının tahmini dahil olmak üzere çok çeşitli uygulamalarda kullanılır.
Genel olarak, doğrusal regresyon, bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemek için kullanılan veri biliminde önemli bir araçtır ve genellikle aşağıdaki değerlere dayalı olarak bağımlı değişkenin değeri hakkında tahminler yapmak için kullanılır: bağımsız değişkenler.
