BilimCovid2019HaberSağlık

Covid-19 nasıl modellendi?

covid-19 modellemesinde kullanılan S E I ve R kompartmanlarını gösteren diagram

COVID-19 pandemisi son birkaç aydır sayıları ve grafikleri çok daha fazla gündelik hayatımızın bir parçası haline getirdi. Bununla birlikte, pandeminin yarattığı belirsizlikle modellemelerin önemi daha fazla fark edilir oldu. Bu yazıda Burcu Tepekule’yle birlikte pandemide grafikler ve COVID-19’un nasıl modellendiğini yazdık. İlk olarak kısa bir girişle modellemenin ne olduğunu hatırlatacak başlıklara yer verdik. Daha sonra ise modellemenin detaylarını ve ilgililerin de yapabileceği şekilde kodları da paylaşarak nasıl yapıldığını anlattık.

Koronavirüs Grafikleri

Herşey aralık ayının sonunda başladı. Şubatın ilk haftalarında Dünya Sağlık Örgütü’nün sakin açıklamalarıyla Çin’den uzaktaki ülkeler rahatladı. Sonra birden virüsün insandan insana bulaştığı fark edildi. Çin’de her geçen gün hasta sayısı artmaya başladı. Çin’de resmi sayıların yayınlandığı bir sayfa kuruldu. Bağımsız haber siteleri hemen birer virüs sayfası hazırladılar ve gün gün vaka sayılarını güncellemeye başladılar. Günler geçtikçe virüs önce Asya ülkelerinde sonra da Avrupa ülkelerinde görülmeye başlandı. İlk başta Avrupa ve Amerika’da bir iki sporadik vaka vardı ve yapılan grafiklerde ve haritalarda bu ülkelerde sayılar “kontrol” altındaydı. Çin’de ise durum vahimleşiyor her geçen gün ölüm ve vaka sayıları hızla artıyordu. Grafiklerde oklar hep yukarı gösteriyordu. Ancak yine de çoğu uzak ülke rahattı, herhalde Çin’den çıkmazdı hastalık. Derken İran’dan ilk vaka bildirimi grafiklerde ve tablolarda yerini aldı. İran’dan gelen sayılar da hızla artmaya başladı. Tam bu anda “beklenmedik” bir şekilde İtalya’dan gelen sayılar tablolarda üst sıralara çıkmaya başladı, grafiklerde kendini göstermeye başladı. Avrupa hiç beklemediği bir şok yaşarken Amerika rahat görünüyordu. Türkiye’de ise henüz ciddi bir durum yoktu. Amerika’da geri kalmadı ve tablolarda üst sıralara tırmanmaya başladı. Türkiye’den vakalar gelmeye başlamıştı artık. Tablolarda grafiklerde ülkeler birbirleriyle yarışıyordu. Pandemi gündeyden kuzeye, doğudan batıya tüm ülkelerde kendini gösteriyordu. 

Kaynak: Bobbie Johnson, 22 Nisan 2020

Vaka sayıları artarken veriler hızla yağmaya başladı. Her ülkeden iyi yada kötü az ya da çok veri gelmeye bunlar sürekli veritabanlarında birikmeye başladı. Bu verilerin, internet erişimi olanlar ve İngilizce bilenler için ulaşılabilir olmasıyla verielr lokal olarak derlenip işlenip grafikler oluşturuldu. Özellikle haberciler, istatistikçiler, bilim insanları ve haber kanalları bu veri akışı, verilerin analizi ve verinin görselleştirilmesiyle oldukça ilgilendiler. Kimi excel tablosu yaptı, kimi kendi portalını yazdı, kimi Google Data Studio’da görselleştirdi, kimi R kullandı, kimi başka hazır platformlarda bu verileri birbiriyle çarpıp böldü, topladı çıkardı, hesaplamalar yapıp görselleştirmeye ve paylaşmaya başladı. İlk ve en etkili veri portalını John Hopkins CSSE sundu. Daha sonra ArcGIS ile birlikte Dünya Sağlık Örgütü’de bir veri ve harita platformu hazırladı ve kullanıma açtı. BNO News gibi haber platformları bağımsız olarak verileri tuttu ve paylaştı. Worldmeters.info, ourworlddata.org gibi bağımsız veri kuruluşları da detaylı veriler ve grafikler paylaştı. Türkiye’de ise haber kuruluşları ve resmi kurumlardan önce web siteleri grafikler hazırlayarak paylaşmaya başladı.

Bu kadar çok veri görselleştirme ve paylaşımı içinde okuyucular grafiklere ve tablolara daha aşina olmaya başladılar. Ellerindeki bilgilerden yola çıkarak varsayımlar yaparak grafikleri yorumlamaya çalıştılar. Pek çok veri sunan platformda bu konuda okuyucusuna yardımcı olmak için basit tahminlerle dağılım modellerinden yola çıkarak öngörülerini sunmaya çalıştı. Kimi platformlar kötümser tahminler yürütme eğilimindeyken kimi platformlar da gereğinden fazla iyimser yaklaşabiliyordu.

Peki bu kadar veriyi nasıl yorumlamalıydık? Bu verilerden yola çıkarak en iyi tahminleri nasıl yapabilirdik? Sadece vaka sayısı ölümlü vaka sayısı, test/vaka oranı gibi basit orantılar bizim için yeterli miydi?

Bu soruların cevaplarını epidemiyoloji alanında aramak için epidemiyoloji üzerine uzman olan Burcu Tepekule’yle konuşmuştuk. Salgın hastalık modellemesiyle ilgili satır başları şunlardı:

  • Salgın hastalıklarla ilgili öngörüde bulunmak mümkün, ancak sayısal olarak güvenilirliği ve veriyi doğru yorumlamak önemli.
  • Modellemelerle güvenilir öngörüler yapmak salgın hastalık sürecini yönetmek için çok önemli. Personel kapasitesi, gerekli test sayısı, yatak kapasitesi, ihtiyaçların belirlenmesi gibi kritik kararları doğru almak için faydalı.
  • Modelleme yaparak, okulların ne zaman açılabileceğini, yaşlı-çocuk etkileşimlerini, sınırların açılıp kapatılmasını öngörebiliriz.
  • SIR Model: S=Susceptible, potansiyel hasta olabilecekler; I=Infected, enfekte ve hastalığı yayanlar; R=recovered, iyileşmiş ve bağışıklık kazanmışlar.
  • SEIR Model: SIR + E; E=Exposed, hastalık bulaşmış ancak kuluçka süresinde olanlar
  • Bir model her zaman bir amaç için kurulur.
  • Bir model en basit şekilde kurulmalıdır. Modelde parametre sayısı arttıkça, bu parametrelerle ilgili bilinmezlik de artar ve güvenilirliği buna bağlı olarak düşer.
  • Veri miktarının fazla olması modeli çalıştırmak için daha iyi.
  • Sınırların açılıp kapatılması, karantina uygulanması gibi etkenler de modele eklenebilir.

COVID-19 Modellemesi : Genişletilmiş SEIR Modeli

SEIR modeli temel olarak 4 kompartmandan oluşur, fakat kurulan model bu kompartmanlarla sınırlı kalmak zorunda değil elbette. Genellikle model ile cevaplanması istenen soruya göre bu kompartmanlara yenilere eklenip, model genişletilebilir. Tabii bu genişletme elde olan veriye göre yapılmalı. Eğer modele veriden hiçbir parametresinin kestiremeyeceğimiz bir kompartman eklersek, o zaman modele “bilgi” anlamında bir şey katmış olmuyoruz.

Sağlık Bakanlığı’nın Türkiye için yayınladığı verilere bakarsak, temel olarak işimize yarayabilecek 5 sinyal var : Vaka sayısı, vefat sayısı, yoğun bakımdaki hasta sayısı (entübe hasta sayısı bunun bir alt kümesi), iyileşen hasta sayısı, ve yapılan test sayısı. Bu 5 sinyalin birbiri ile olan ilişkisini düzgün bir şekilde modelleyip temel parametreleri kestirebilirsek hastalık yayılımına dair çok değerli bilgiler edinmemiz mümkün.

Genişletilmiş bir SEIR modelinde de temel modelde olduğu gibi bir bireyin enfekte olması ve bulaşıcı hale gelmesi iki aşamadan oluşuyor. Birey enfekte olmaya açıkken ve S (susceptible) kompartmanındayken önce virüse maruz kalıp E (exposed) kompartmanına geçiyor. Bu aşamada birey henüz başkalarını enfekte etmiyor, çünkü virüsün vücut içerisinde yeterince yüksek yoğunluğa ulaşıp bireyi bulaşıcı hale getirmesi biraz zaman alıyor. Bu süreç kuluçka (incubation) süresi olarak adlandırılıyor. Virüs yeterli kopya sayısına ulaştığında birey bulaşıcı hale geliyor, ve I (infectious) kompartımanına geçerek hastalık yayılımına katkıda bulunmaya başlıyor. Bu noktadan sonra da bireyin bağışıklık sistemi virüse cevap vermeye başlıyor ve birey iyileşme süreci içerisine giriyor. Semptomların ortaya çıkması ve virüsün kopya sayısının PCR ile test edilebilecek yoğunluğa ulaşması bu süreç içerisinde gerçekleştiği için vakaların da I kompartmanından saptandığını varsayıyoruz. Semptomların ağır veya şiddetli olup olmaması bireyin yaşına ve sahip olduğu diğer hastalıklara da bağlı olabiliyor.

Önemli noktalardan biri vaka sayısı ile popülasyondaki toplam enfekte olmuş birey sayısını birbirinden ayırmak. Bildiğiniz üzere COVID-19 yüksek yaş grubunu daha çok etkileyen bir hastalık. Çocukların ve gençlerin bu hastalığı farketmeden (ve semptom göstermeden) geçirmeleri olası. Fakat hastalığı bu şekilde anlamadan ve farketmeden geçirmek, başkalarına bulaştırmayacağınız anlamına gelmiyor. Bu yüzden de toplumdaki enfeksiyon dinamiklerini sayısallaştırırken bu “tespit edilemeyen” enfekteleri de göz önünde bulundurmak zorundayız. Bu nedenle de toplumdaki gerçek enfekte sayısının bir kısmının testler vasıtasıyla tespit edildiğini varsayarak, modele bir “teşhis oranı” eklememiz gerekiyor.

Test olan ve test sonucu pozitif çıkan her birey hastalığı aynı şiddetle geçirmiyor. Diyelim ki COVID-19 şüphesi ile hastaneye gittiniz, ve test sonucunuz pozitif geldi, fakat semptomlarınız hastaneye yatmanızı gerektirecek kadar ağır değil. Muhtemelen evde ateşinizi dengede tutarak ve dinlenerek geçireceğiniz 1-2 hafta sonucunda hastalığı atlatabileceksiniz. Bu durumda hastaneye yatırılmasanız dahi günlük vaka sayısına dahil oluyorsunuz. Bu da hastanedeki hasta sayısını modellememiz için tespit edilen vakalar üzerinden belli bir “hastaneye yatma oranı” kullanmamız gerektiğine işaret ediyor.

Peki bu oranlar yapılan testlerin artıp azalması ile nasıl değişiyor? Burada benim mantıklı gördüğüm varsayım, hastalığı hastaneye yatacak şiddette geçiren bireylerin test kapasitesinden neredeyse bağımsız olarak tespit edileceği, fakat durumu daha hafif olan hastaların test kapasitesi arttıkça daha çok tespit edileceği yönünde. Bunu şöyle düşünün : testler arttıkça insanların hastalığı geçirme şiddeti, ya da vefat oranı artmayacak. Yani sadece daha çok test ediyoruz diye daha çok insan vefat etmeyecek, ya da entübe olmayacak. Muhtemelen daha çok test, bize durumu hafif olan hastaların sayısı hakkında daha net bir bilgi verecek. Bu nedenle de test kapasitesindeki artışı veya azalışı, modelde hastaneye yatırılmayan günlük vaka sayısına bağlıyoruz.

Bu kesinlikle testlerin önemsiz olduğu anlamına gelmiyor. Aksine, testlerin enfekte olduğunu anlamadığımız, ama hala bulaşıcı olabilecek bireyleri saptamada ne kadar önemli olduğunu gösteriyor. O yüzden de daha çok test, daha çok test, daha da çok test…

Yoğun bakım sinyalini değerlendirmek biraz daha kolay. Kısaca hastaneye kaldırılan hastaların bir kısmı belli bir süre sonra durumları ağırlaşırsa yoğun bakıma transfer ediliyor. Buradan da (maalesef) belli bir oranda vefat gerçekleşiyor. Aynı şekilde hastanede serviste olan hastaların da bir kısmının vefat ettiğini varsayıyoruz, fakat mantıklı olan bu oranın yoğun bakımdan olan vefat oranından çok çok düşük olması (çünkü durumu ağırlaşan hastaların zaten önce yoğun bakıma transfer edileceğini varsayıyoruz). Model parametrelerinin kestirimi sırasında bu iki oranın ilişkisine dair bir kısıtlama koymamış olmama rağmen, sonsal dağılımlar da böyle bir ilişkiye işaret ediyor.

Gelelim iyileşen sayısına… Açıkçası bu sayının nasıl açıklandığı biraz muamma. İyileşen sayısındaki ani artış hastaneye kaldırılmayan fakat testi pozitif çıkan bireylerin de evden telefonla takip edilmesi, ve semptomlarının kaybolduğunu söylemeleri durumunda günlük iyileşen sayısına dahil edilmeleri ile açıklanabilir ancak. Fakat bir ay öncesine kadar gözlemlediğimiz günlük iyileşen sayısındaki ani artış şu anda da ani bir düşüşe geçmiş durumda. Açıkçası bu sinyalin nasıl tutulduğunu tam olarak bilmediğimiz için hakkında kuvvetli varsayımlar yapmaktan kaçındım, ve bu sinyali parametre kestirimine dahil etmekten vazgeçtim. Ama bu konuda bir fikri olan varsa model üzerinde deneyip görebilir, belki hep beraber düşünürsek bu sinyali anlamlandırmayı başarabiliriz 🙂 .

Karantina ve gevşemeleri de modele dahil etmek mümkün. Bu regülasyonların etkisi bulaşıcılık katsayısının modifiye edilmesi ile modele dahil ediliyor. Şu an yayınladığım modelde bir tane karantina var (21 Mart), fakat birden çok karantina eklemek de mümkün. Aynı şekilde gevşeme de modele dahil, fakat sokağa çıkma yasaklarının devam etmesi nedeniyle henüz sonuçları buna göre güncellemedim.

İnsanların davranışı birden değişmeyeceği için karantinanın etkisini bulaşıcılık katsayısını bir kaç gün içerisinde belli bir seviyeye düşüren, azalan sigmoidal bir fonksiyon şeklinde modelliyoruz. Karantina etkisini birden düşüren ve adım fonksiyonu (step function) şeklinde modelleyen yaklaşımlar da var, ama zamanla azalan bir fonksiyon olması (bence) hem daha gerçekçi, hem de türevi alınabilen sürekli bir fonksiyon şeklinde modele katılması parametre kestirim sürecini daha sağlıklı hale getiriyor.

Modelin diyagramını ve kompartmanlar arasındaki geçişleri aşağıdaki figürde bulabilirsiniz. Dinamik model, bu diagramdaki kompartmanların zamana bağlı değişiminin bir diferansiyel denklemler sistemi olarak yazılması ile kuruluyor. Bu diagramdaki her ok, iki kompartman arasındaki akışın oranını sembolize ediyor ve dinamik modelin denklemlerinde kullanılan parametreleri oluşturuyor.

SEIR Kompartmanları

Veri Oturtma ve Parametre Kestirimi

Detaylı ve kalabalık modeller her ne kadar çekici gelse de, sağlıklı bir parametre kestirimi için verimiz kadar konuşmak durumundayız. Verinin model detaylarını karşılayamadığı noktada, tanımlanabilirlik problemi (identifiability problem) ile karşı karşıya kalmamız mümkün. Tanımlanabilirlik problemi, belli parametre kombinasyonlarının sayısal olarak bize aynı model çıktısını vermesi sonucu ortaya çıkıyor. En basit örneğiyle, x*y = 4 denkleminin pozitif tam sayılar kümesindeki çözümünü düşünün. Hem {+2,+2}, hem {+1,+4} kombinasyonu bize aynı çıktıyı veriyor. Optimizasyon probleminde de eğer veri parametre kestirimi için yeterli değilse, benzer bir problemle karşılaşabiliriz. O yüzden modeli veriyi de göz önünde bulundurarak gerektiğinden kompleks hale getirmemek gerekiyor.

Parametre kestirimi, denenen parametre kombinasyonlarının bize sağladığı model çıktısı ile gözlemlenen sinyaller arasındaki hatanın minimize edilmesi ile sağlanır. Bu şekilde gözlemlenen sinyali en iyi şekilde (yani en az hata ile) yakınsayan model parametreleri saptanmış olur. Bu nedenle de parametre kestirimi için tanımlamamız gereken en önemli şeylerden biri, hata dağılımıdır. Burada kullandığımız bütün sinyallerde, her veri noktasindaki hatanın bir “sayma” hatası olduğunu varsayıp, negatif binom (negative binomial) dağılımını takip ettiğini varsayıyoruz. Buna bir alternatif de Poisson dağılımı olabilir, fakat Poisson dağılımın bir tek parametresi var, o yüzden de ortalaması varyansına eşit. Bu da hatanın aşırı saçılımına (overdispersion) sebep olabilir. Negatif binomda ise varyansın ayarlanması için ortalamadan bağımsız bir parametre daha olduğundan, bu problemle karşılaşmıyoruz. Sinyallerin büyüklükleri farklı olduğundan (vakalar 1000, ölümler 10-100 mertebesinde) bu saçılım parametresi her sinyal için ayrı bir şekilde kestiriliyor.

Parametrelerin kestirimi için hamiltonian MCMC metodunu kullanıyoruz (daha detaylı bilgi için Youtube’a başvurabilirsiniz, bu algoritmayı açıklayan çok güzel eğitici videolar var, ben burada detaylara girmeyeceğim). Bu metod Bayes bir kestirim metodu, önsel dağılımları ve veriyi kullanarak her parametre için sonsal bir dağılım hesaplıyor. Github repository‘sinde paylaştığım parametrelerin hepsi veriden kestiriliyor. Bu parametrelerin önsel dağılımlarını kod dosyasının içinde bulabilirsiniz. Neredeyse bütün parametreler varsayımsız (uninformative) bir önsel dağılıma sahip. Bu da parametreler üzerinde keskin varsayımlarda bulunmadığımız anlamına geliyor. Parametrelerin sonsal dağılımları veriden gelen bilgiye göre şekilleniyor. Sonsal dağılımların tek doruklu (unimodal) olması bize tanımlanabilirlik problemi ile karşılaşmadığımızı gösteriyor. Örnek olarak aşağıdaki grafikte son veri noktasının 19 Mayıs olduğu model çıktılarına göre sonsal dağılımları görebilirsiniz. Bu parametrelerin önsel dağılımları beta(1,1) dağılımını takip ediyordu, bu da 0 ile 1 arasında tekdüze dağılıma (uniform distribution) eşdeğer. 

Efektif R’ın hesaplanması

Efektif R (kısaca R) ile R0 arasındaki farkı anlamak, epidemik eğriyi (yani enfekte miktarının zamana bağlı değişimini) anlamlandırmak açısından çok önemli. R0 değeri, salgının en başında, bütün popülasyon enfekte olmaya açıkken (yani S kompartmanında iken), bir enfekte insanın kaç kişiyi enfekte edeceğinin ölçüsüdür. Bu değer alınan önlemleri ve popülasyonda bağışıklık kazanmış kişileri işin içine katmaz. Salgın ilerledikçe bu değeri değiştiren etkenler ortaya çıkmaya başlar, mesela karantina ile temas ettiğimiz insan sayısı azalır. Eğer hiçkimse ile temas etmiyorsanız, zaten kime ne bulaştıracaksınız? R tek tek bireyler üzerinden hesaplanmasa da, ortalama olarak temas miktarının düşmesi efektif R’ı da düşürecektir. Aynı zamanda da bireyler bağışıklık kazanarak S kompartmanından R (recovered) kompartmanına geçer, bu da S kompartmanının toplam popülasyona nazaran frekansını düşürür. Toplumda herkes bağışıklık kazandıysa, yine virüsün kimseye bulaşma ihtimali kalmaz, bu da bağışıklık kazanan popülasyonun artmasının efektif R’i düşürmesi anlamına gelir. Bu iki olay da efektif bulaşıcılık katsayısını etkileyen olaylardır.

Efektif R da, R0 gibi, bir enfekte insanın kaç kişiyi bulaştırdığının ölçüsüdür, fakat az önce bahsettiğimiz etkenler de işin içine katılarak zamana bağlı bir şekilde hesaplanır, ve salgın ilerledikçe sıklıkla güncellenmesi gerekir. Efektif R hesaplamasında önemli olan parametrelerden biri, bireyin bulaşıcı kaldığı sürenin uzunluduğur. Buna uzunluğa seri aralık (serial interval) diyoruz. Kişi bu süre içerisinde bulaşıcı olduğu için, seri aralığın uzun olması, kişinin başkalarını enfekte etme olasılığını da arttırır. Bu yüzden de efektif R hesaplamasında vaka sayılarının oranı karşılaştırılırken bu sürenin uzunluğunun da göz önünde bulundurulması gerekir. Genellikle bu hesaplama vaka sayısı ve seri aralık dağılımı kullanılarak yapılır. Efektif R için güven aralığını sağlayan varyans da seri aralık dağılımının üzerindeki varyanstan kaynaklanır.

Efektif R’in 1’in altında veya üstünde olması, kurduğumuz bu dinamik sistemin, yani SEIR modelinin, hangi denge noktasına gideceğini belirler. Genel olarak SIR temeline dayalı modellerin 2 stabil denge noktası vardır. Birincisi endemik denge noktası (endemic equilibrium), diğeri de hastalıksız denge noktası (disease-free equilibrium). Sistemin hangi stabil denge noktasına gideceğini efektif R değeri belirler. Eğer efektif R 1’in üzerinde ise, yani bir insan ortalama olarak birden çok insanı enfekte edebiliyorsa, o zaman hastalık artarak yayılır ve sistem endemik dengeye ulaşır, yani hastalık popülasyonun içinde sirküle etmeye devam eder. Eğer R değeri 1’in altına ise, o zaman hastalık zaman içerisinde azalarak kaybolur.

Peki R0’nun endemik denge hesaplamaları için önemi nedir? R0’nun sayısal değeri, efektif R’i 1 in altına indirmek için popülasyonun yüzde kaçının bağışıklık kazanması gerektiğini anlamamıza yardımcı olur. Az önce de bahsettiğimiz gibi, R0 henüz toplumda kimse bağışıklık kazanmamış iken, herkes enfekte olmaya açıkken hesaplanmış olan bulaşıcılık katsayısıdır, ve toplumun %r’lık bir kısmının bağışıklık kazanması durumunda (karantina gibi etkileri işin içine katmazsak) efektif R ile olan ilişkisi R = R0(1-r) şeklindedir. Bu da R’ın 1 in altında olması için popülasyonun en az yüzde 1-1/R0 kadarının bağışıklık kazanması gerektiğini gösterir. COVID-19 için R0 değerinin 2.5-3 arası değiştiğini varsayarsak, kazanılması gereken bağışıklık yüzdesi %60-%70 arasında bir yerlerde seyrediyor. Yapılmaya başlanan serolojik testlerin sonucu İspanya, İtalya ve Fransa gibi pandemiyi şiddetli yaşamış ülkelerde bile %5-%10 arasında değişmekte. Tabii bu sayının düşük olmasında karantinanın etkisi var, ama unutmamak gerek ki bu hesaplamalarda yalnızca “herkes bir an önce bağışıklık kazansın” gibi bir politika ile hiçbir karantina önlemi almamak, hem sağlık sistemlerini zora sokan, hem de risk grubundaki bir çok bireyin vefatına yol açabilecek bir strateji. Bu “doğal sürü bağışıklığı” stratejisi ile hareket eden ülkeler daha sonra bu iki sebepten dolayı karantina uygulamasına geçmek zorunda kaldılar.

Bu noktada unutmamak lazım ki modellediğimiz popülasyonlardaki insan sayısı sabit bir sayı değil, yani yeni doğan insanlarla veya modellediğimiz bölgedeki popülasyona dışarıdan gelen insanlarla beraber S sayısı da giderek artıyor. Bu da popülasyondaki herkesin aynı anda R kompartmanında olamayacağı, yani bağışıklık artıyor olsa bile R>1 olduğu sürece hastalığın hala sirküle edebileceği anlamına geliyor. Şu anki modellemelerde hastalık yayılımı popülasyonun artma hızına oranla çok daha hızlı geliştiği için, popülasyonu dışarıya kapalı bir sistem olarak modellemenin bir sakıncası yok, fakat ileride COVID-19’un sezonsal hale gelmesi durumunda, popülasyon büyüklüğündeki değişiklikleri de göz önüne almamız gerekecek.

Bu durumda Sağlık Bakanlığı’nın yaptığı son açıklama ne anlama geliyor? Yani R 1.56 mı gerçekten?

Benim şahsi görüşüm bu konuda bir yanlış anlaşılma olmuş olması. 1.56 değeri R0 için, yani hiçbir önlem alınmaksızın, popülasyonun neredeyse hepsinin enfeksiyona açık olduğu bir dönemde hesaplanan R değeri için çok düşük. Aynı şekilde, şu an kamuoyuna aktarılan verilere baktığımızda, vaka sayısındaki düşüşü çok net görebiliyoruz. Bu da hiçbir modellemeye gerek duyulmadan, aslında efektif R’in 1’in altında olması gerektiğini gösteriyor. Efektif R değerinin ve epidemik eğrinin zamana bağlı değişimini aşağıdaki grafikte görebilirsiniz.

Şimdilik bu kadar, yorumlarınızı, kod ve model hakkındaki sorularınızı, hepsini aşağıdaki yorum bölümünden hem bana hem Elçin’e ulaştırabilirsiniz 🙂 

Kodlar ve model için : https://github.com/burcutepekule/corona-tr-modeling

Dinamik model denklem ve parametreleri için : https://bilimfili.com/COVID-19-Modellemeleri/burcutepekule/covid-19-pandemisinin-turkiye-verilerine-dayanarak-modellenmesi

Alakalı İçerikler
Bilim İnsanlarıHaberÖzel HaberlerSöyleşiler

Görünmeyen Kahramanlardan Biyolog Dr. F. Şeyma GÖKDEMİR'le Konuştuk

Covid2019Haber

Koronavirüs vakası 2 milyona yaklaştı

Covid2019HaberKöşe Yazıları

Çin’de Neler Oldu? ÇKP, Wenliang, Chen Quishi ve Çalışmayan testler

AkademiBilim İnsanlarıCovid2019HaberÖzel HaberlerSağlık

Prof. Dr. Derya Unutmaz Kimdir?

Bilim dünyasının son haberlerini kaçırmamak için eposta bültenimize hemen üye olun.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir